第65章

π　
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2　
2、第二种形式　
22　
f　（t）　=　A　＋　A cos（ωt　＋ψ　）　
0 1m 1 1　
＋　A cos（2ωt　＋ψ　）　
2　m 1 2　
＋···＋　A cos（kωt　＋ψ　）　＋···　
km 1 k　
∞　
=　A　＋∑A cos（kωt　＋ψ　）　
0 km 1 k　
k=1　
A0　
A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；　
AA00　
A cos（ t＋ ） 1　
ω ψ　称为　次谐波（或基波分量），　
A cos（ t＋ ） 1　
AA1mccooss（（　1tt＋＋　1））　11　
1m 1 1　
11mm 11 11　
其周期或频率与原周期函数相同；　
其他各项统称为高次谐波，　
2 3 4 ……　
2 3 4 ……　
即　次、　次、　次、　
22 33 44 …………　
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3　
3、两种形式系数之间的关系　
33　
∞　
第一种形式　f　（t）　=　a ＋∑＇a cos（kωt）　＋b　sin（kωt）＇　
0 k 1 k 1　
k=1　
∞　
第二种形式　f　（t）　=　A　＋∑A cos（kωt　＋ψ　）　
0 km 1 k　
k=1　
2 2　
A　=a A = a ＋b　
A　=a　
AA　==aa　
0 0　
0 0　
00 00 km k k　
a A b A　
a　=A cosψ b　=A sinψ　
aa　=AA cos bb　=AA sin　
== ccooss ==… ssiinn　
k km k k km k　
k km k k km k　
kk kkmm kk kk kkmm kk　
…b　
ψ　=　arctan（ k　）　
k　
a　
k　
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4　
4、傅里叶分解式的数学、电气意义　
44　
＋　
＋　
＋＋　
A　
＋ A　
＋ AA　
＋＋　
0　
0　
傅氏分解 00　
U　
U　
u（t） UU　
u（t）　
uu（（tt）） 1　
1　
11 u（t）　
u（t）　
uu（（tt））　
… U　
U　
UU2　
2　
22　
…　
…　
……
…
分解后的电源相当于无限个电压源串联　
对于电路分析应用的方法是　
叠加定理　
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f（t）　
f（t）　
三、ff（（tt））的频谱　
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期　
函数分解的结果，但不很直观。　
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包　
“ ”　
含哪些频率分量以及各分量所占　比重　，　
“ ”　
““ ””　
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，　
按频率的高低顺序把它们依次排列起来，　
f（t）　
f（t）　
得到的图形称为ff（（tt））的频谱。　
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1　
1、幅度频谱　
11　
各次谐波的振幅用相应线段依次排列。　
A　
A　
AA　
km　
km　
kkmm　
ω 3　
3　
O 33ω　
O　
OO 1　
1　
11 1　
1　
11 k　
k　
ω　
kk　1　
1　
2 4 11　
2 4　
22ω 44ω　
1 1　
1 1　
11 11　
2、相位频谱　
2　
22　
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。　
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例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱　
f（t）　
f（t）　
ff（（tt））　
E　
E　
EE　
m　
m　
mm T　
T